Виктор Волончунас родился 19 июня 1949 года в деревне Орлово Ярославского района Ярославской области. После обучения в школе окончил ГПТУ № 18 города  Ярославля по специальности «регулировщик и монтажник радиоаппаратуры». В 1968—1970 годах проходил срочную военную службу в рядах Вооруженных сил СССР.  В начле 70-х годов (1970—1974) работал  мастером производственного обучения в том же училище; с 1974 года начал работать мастером, а затем и старшим прорабом СУ № 5 треста «Ярнефтехимстрой»; с 1976 года — регулировщиком радиоаппаратуры Ярославского радиозавода, параллельно учился в Ярославском политехническом институте. В 1976 году закончил его по специальности «промышленное и гражданское строительство».

Годы с 1977 по 1988 провел  на партийной работе — вначале в промышленно-транспортном отделе Фрунзенского райкома КПСС Ярославля, затем в отделе строительства обкома КПСС, на посту сначала второго, а затем и первого секретаря Фрунзенского райкома КПСС Ярославля. Параллельно продолжал образование в Высшей партийной школе.

В 1988 году был Виктор Волончунас был избран первым заместителем председателя, а в 1989 году и  председателем исполкома Ярославского городского Совета народных депутатов. Указом Президента РФ с 18 декабря 1991 года является мэром города Ярославля. В 1994 году был избран депутатом Государственной Думы Ярославской области первого созыва.

В 1995 году в результате общегородских выборов был переизбран на должность мэра Ярославля на второй срок. В 1996 году снова был избран депутатом Государственной Думы Ярославской области второго созыва. В 1997 году без отрыва от работы закончил Всероссийский заочный финансово-экономический институт по специальности «финансы и кредит». В 1998 году стал членом Политсовета ярославского регионального отделения «Отечества» и был избран делегатом Учредительного Съезда этой общероссийской политической общественной организации. Весной 1999 года на учредительной конференции единогласно избран председателем городского общественно-политического движения «Ярославль-2000».

В 1999 году Виктор Волончунас переизбирается  на должность мэра Ярославля на третий срок. В 2000 году он был избран депутатом Государственной Думы Ярославской области третьего созыва. С 2001 года возглавляет областной Координационный Совет сторонников партии «Единая Россия» и входит в состав национальной делегации РФ в Конгрессе местных и региональных властей при Совете Европы.

Планомерная работа по улучшению жизни  горожан принесли свои плоды и в 2003 году Виктор Волончунас был переизбран на должность мэра Ярославля на четвёртый срок.

2 марта 2008 года переизбран мэром Ярославля на очередной 4-летний срок, заручившись  поддержкой  72 % избирателей.

Является Президентом  Союза городов Центра и Северо-Запада России, членом  правления Конгресса муниципальных образований России.

Семейное положение: женат, имеет сына, дочь и внучку.

Правительственные награды:

награждён государственным орденом Почёта, общественным орденом «Иван Калита», несколькими медалями.

Виктору Волончунасу присвоено почетные звания  Заслуженный строитель Российской Федерации (1998) и  Почётный гражданин города Ярославля (2000).

Удостоен золотого знака Российской муниципальной академии с формулировкой «За большой личный вклад в становлении и развитие муниципальных образований и местного самоуправления в России». В 2006 году Виктор Волончунас  был отмечен знаком-орденом «За заслуги в развитии туризма в России» решением Совета по общественным наградам в индустрии туризма и гостеприимства.